能电机

电机的体积与基本参数的关系

发布时间:2022/6/3 18:25:15   
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本文为西莫首席技术专家李保来老师(西莫ID:标准答案)原创文章,本期期刊西莫视角栏目收录,并由西莫电子期刊主编hahafu整理发布以飨读者

搞电机的同学都知道,电机的有效体积与电机的转矩成正比,即:

(P/n)/(D2L)=K?α′?Kwm?Kdp?A?Bδ=C

式中:P为电机的计算功率;n为转速;D为电枢直径;L为铁心有效长度;K为常数;α′为计算极弧系数;Kwm为磁密波形系数;Kdp为绕组系数;A为线负荷(电负荷);Bδ为磁负荷;C为利用系数(基本可看做常数)。

因此只要知道了电机功率和转速就能大概估算出电机的有效体积。这个公式任何一本电机设计书上都有描述和推导,但老师认为关于这个公式的推导教科书上讲的过于复杂,以至于同学们不大容易理解,今天老师就用自己总结的一套非常简便易懂的推导方法,给同学们推导一把,也顺便再给基础差的同学们科普点从受精卵到中学的电机知识。

1任意电机的物理模型。电机就是一个机电能量转换装置,电机通常会有一个机械端口和一个电气端口,分别对外进行机械能和电能交换,机械能和电能转换的枢纽叫做电枢,我们可以把电枢看做是一个直径为D、长度为L的圆柱,其表面上均匀地布有导体,把这个圆柱电枢置于径向的磁场B中,这就是电机的通用物理模型(如下图),如果往这个电机的导体中通电流它就会旋转,这就是电动机;如果用原动机拖着它旋转它就发电。这个电机模型所转换的机械功率Pm=T?Ω,其中T为电磁转矩,Ω为旋转角速度;转换的电功率Pe=E?I。E为感应电势,I为电枢电流。

2机电能量转换的原理。作为机电能量转换的装置,就是把输入的机械能转换成等量的电能,或反过来把电能转换成等量的机械能,也就是说无论是机转电还是电转机,任意时刻都要Pm=Pe。下面老师就给同学们推导一下,看看是不是这么回事。

从机械端口看:

机械功率Pm=T?Ω;而电磁转矩T=F?R;切向力F=BIL;因此Pm=BILRΩ

从电气端口看:

电功率Pe=E?I;电动势E=BLV;电枢表面线速度V=R?Ω;因此Pe=BILRΩ

以上推导可见,Pm=Pe。这就意味着无论是电动机还是发电机,在运行过程中始终保持机械能和电能的守恒,这就是机电能量转换的本质。

3电机体积与基本参数的关系。接下来就言归正传,看老师如何用同学们能看得懂的简单方法来推导前面那个关系式。

如前所述,Pm=Pe=P=BILRΩ

我们引入电负荷A,A为单位电枢圆周长度上的电流,即:

A=I/(π?D)

则电流:I=A?(π?D);再考虑到半径R=D/2;机械角速度Ω=2πn/60,带入上式得:

P=BILRΩ=B?A?πD?L?2πn?D/(2×60)=K?A?B?D2?L?n

这里把所有的常数(2、60、π等)全部归结到常数K中。

以上推导可见:(P/n)/(D2L)=K?A?B

与文章开头那个公式比较可见只是少了几个系数α′、Kwm、Kdp,这里解释一下,老师这里推导所用的物理模型是一个理想的模型,主要假设了气隙磁场为匀强磁场、导体按单根独立且均匀分布。实际电机中,如果气隙磁场不是匀强磁场,而是按正弦或其它波形分布,则要根据磁场分布波形,引进一个系数(即打个折扣),α′和Kwm就是考虑这个因素引入的折扣系数,如果气隙磁场按正弦分布,则α′=0.,Kwm=1.11;另外,实际电机中通常是把各导体串联成线圈,而且导体是分布在槽里的,考虑到线圈的跨距及分布情况,也会引入一个打折的系数,即绕组系数Kdp,关于这些系数的引入推导起来比较复杂,老师就不推导了。引入这些系数后,就和教科书上完全一模一样了。怎么样?这种推导方法是不是更容易理解一些?

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