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在之前一期论坛文章中介绍了“基于Magneforce的BLDC/PMSM驱动仿真方法”，该文中介绍了Magneforce采用的SPICE＋有限元的仿真方式，精确的对带有驱动系统的永磁电机进行仿真的功能。如图一上图所示为PWM+FOC+静磁场仿真得到的电压和电流波形。上述的SPICE＋有限元方式因为引入了PWM调制的电压，考虑到电时间常数和机械时间常数的巨大差异，PWM+FOC的驱动功能只能在静磁场中使用。正是受到静磁场的限制，诸如永磁体涡流损耗，负载变化时电机的动态性能等问题都无法使用上述方式进行分析。
图1Magneforce中两种FOC驱动方式为了仿真在FOC驱动模式下永磁电机的上述动态性能，Magneforce软件在Transient求解器中加入了新的电路模块，用于仿真FOC驱动和Vf驱动下永磁电机的动态性能，主要包括：
FOC驱动下的永磁电机机械瞬态特性
FOC驱动器下指定工作点磁铁的涡流损耗
永磁电机在V/f驱动下的稳定性分析
需要说明的是，因为时域PWM仿真在瞬态仿真中并不实用，FOC+瞬态仿真功能使用反馈控制的正弦电压来替代“DC-Bus”+“PWM开关”。这样做可以解决时间常数不同的问题。同时，因为PWM频率谐波被忽略，所以和PWM谐波相关的一些影响将无法在结果中体现。但是其他时间和空间谐波和冲片饱和的非线性问题等都被很好地保留在模拟过程中了。
2FOC+Transient瞬态分析2.1Magneforce两种时步有限元分析方法和FOC+Transient驱动电路搭建Magneforce软件中集成了两种不同的有限元计算方法，分别被称为StepLoadSolution和TransientSolution。如图2所示，Transientsolution是指驱动电源与时步有限元模型直接耦合，电流和磁参数的非线性处理都在FEA过程中进行，仿真耗时比较长而且无法分析PWM调制的驱动方式。Magneforce软件run界面中的Transient单元就是使用这种方式进行电机的仿真。
图2两种时步有限元计算方法StepLoadSolution采用完全不同的求解思路，在SPICE中搭建驱动电路，用有限元计算得到的电感和磁链参数代入SPICE中求解对应的绕组电流，然后再将计算得到的电流反馈的有限元求解中再次计算磁链和电感参数的变化，电感和磁链的结果会继续反馈到SPICE得到最新的电流结果，循环迭代，直到SPICE和有限元的计算结果都收敛为止。
图3Step-load方式说明图3显示了实现StepLoadSolution方式的理论基础，经典的电机控制方程和SPICE与时步有限元耦合的微分电路。由于电流参数的计算是在SPICE电路中进行，求解步长将不再受到有限元的影响，可以模拟计算PWM调制的驱动源。通过FEA反馈回来的转子位置，增加电流环以及速度环调节器后就可以实现不同控制模式下永磁电机性能的仿真。
图4FOC+Transient驱动电路搭建说明图4是使用FOC+Transient仿真的电路搭建说明，其中：
Mark1：Transient仿真中需要使用三相电压源作为电源驱动。电压源的属性里面除了DC和AC的选型以为，新增加了Vs^Er-Angle和V-DQ-FOC两种驱动方式；Mark2：Vs^Er-Angle主要用于仿真V/f驱动下的永磁电机瞬态性能，其中Voltage可以在电源属性中输入，也可以在设置求解工况时输入；Mark3：V-DQ-FOC中的电压和频率由dq反馈环和速度自动生成。同时可以设置电压上限值来判断最大能输入的电流数值，可以通过相电压峰值和线电压峰值两种方式进行限制。2.2FOC驱动下的永磁电机机械瞬态特性和磁钢的涡流损耗分析图5模型和求解器设置如图5所示是FOC+Transient分析的模型以及求解设置，其中：
Mark1：案例采用了一款12-8的内嵌式永磁电机作为对象分析；Mark2：用于设置全部负载的仿真时间（0.6s）和仿真时的步长等参数；Mark3：使用三相V-DQ-FOC电压源作为驱动，电压源采用相电压峰值(Peak-Phase)限制，峰值电压V；Mark4：设置三种不同的工况，每种工况仿真0.2s，用于仿真恒速下不同Id和Iq时的性能。Is_pk和Is^Er分别表示相电流的峰值和电流与反电势的夹角，用于标定期望Iq和Id的大小；Mark5：表示整个电路的反馈回路，其中Id*和Iq*由Mark4中的Is_pk和Is^Er得到；图6三种工况的Transient结果图6显示了上述设置的三种工况动态切换时的电机性能，上半部分显示三种工况稳定以后的电机性能的仿真结果，下半部分显示了在全部仿真时间内的电流，电压和转矩等参数随求解时间的演变曲线。其中：
Mark1：表示电源电压利用率以及电机功角。在图5所示的Mark3位置设定了相电压的峰值上限。Vs_hdrm反应电压利用率（类似PWM占空比），当Vs_hdrm高于1时说明设置的电流太高，或者Id去磁电流太小或者电机转速过高。电机实际运行时无法达到设定的功况；例如Load3状态，仿真得到的Vs_hdrm已经达到1.3，说明电机实际运行时在这个电压驱动下是不能输出Load3所示的功率的；Mark2：表示各个工况时磁钢涡流损耗的大小。电机电磁设计确定后，磁钢涡流损耗与电机运行频率，电流的大小以及Id和Iq的分配相关。后面会详细展示关于磁钢涡流以及损耗分布的分析；Mark3：表示FOC驱动下电机状态稳定后Id和Iq的数值；Mark4：表示三种工况动态变化时，电机电磁参数的变化曲线。图中展示了Id，Iq，电磁转矩和a相电压的变化情况。需要说明的是，这个动态仿真是在恒速状态下得到的结果。因此并没有考虑实际动态切换过程中（红框位置）转速变化的影响。图7显示了分别使用PWM-DQ-静磁场驱动和FOC-Transient驱动下，电机线电压，电流和Id、Iq输出结果的对比。
Mark1：为PWM-DQ-静磁场驱动结果。电压波形为Spwm调制波，电流波形是Id和Iq调制后的正弦曲线。曲线是以转子位置角为x轴表示。Mark2：为FOC+Transient驱动结果，使用DQ反馈控制得到的正弦电压来替代“DC-Bus”+“PWM开关”。曲线可以用时间和转子位置角为x轴表示。图7Transient和Load仿真得到的FOC结果对比
图8磁钢涡流损耗结果如上所述两种foc驱动方式都能用来仿真FOC驱动下的永磁电机性能。PWM-DQ-静磁场驱动时间更快同时考虑到了PWM谐波对电机的影响。FOC+Transient驱动可以放置FOC驱动时的电机动态性能以及分析磁钢涡流损耗的情况，但是仿真耗时更长且无法评估PWM谐波的影响。
图8是在FOC+Transient驱动下的磁钢涡流和涡流损耗的分布情况。在最新的Magneforce中优化了磁钢涡流损耗的计算方式。固有的2D-FE算法中并未强制产生的涡流在磁钢内完全闭合，即磁钢界面上的电流和有时不为0，这对于有绝缘保护的磁钢时不合理的。优化后的磁钢涡流算法考虑到了这个问题，使得每一块绝缘包覆的磁钢端面没有电流流出，如图8Mark1所示。因此，仿真得到的磁钢涡流损耗结果更加合理。
图9不同类型永磁电机磁钢涡流损耗计算
图9展示了几种不同类型永磁电机磁钢涡流损耗的分布情况。其中Mark1所示的模型仿真了一款6极Hz高速表贴式永磁电机的磁钢涡流损耗的改善分析。方案模拟了将每个极下面的磁钢进行分段绝缘处理后磁钢涡流损耗的仿真结果：
1)1块磁钢/极:涡流损耗29.8w；2)2块磁钢/极:涡流损耗7.6w；结果说明，和磁钢轴向分段一样，磁钢进行径向分段处理通用可以有效地改善因涡流损耗引起的问题。
2.3永磁电机在V/f驱动下的稳定性分析永磁电机在某些无需FOC精确控制的风机和泵类应用，以及一些FOC不容易处理的高速应用中会采用V/f驱动基础上演变来的“开环”驱动方式。在这些应用中虽然可以通过对电流的一些特殊限制实现接近FOC驱动效果。但和FOC的闭环驱动不同，V/f驱动下的永磁电机在负载发生突变或者扰动时，会造成系统崩溃。所以设计这类应用的永磁电机时，需要有一种仿
真手段评估V/f驱动的稳定性。图10V/f瞬态稳定性分析模型和设置图10展示的是使用图5所述的案例作为一种风机或泵用电机进行的V/f稳定性分析，以及使用Transient进行V/f稳定性分析的设置方法，主要设置和DQ-FOC-Transient类似，其他设置方式如下所述：
Mark1：将三相电压源的驱动方式改为Vs^Er-Angle；Mark2：在电源属性设置中标定电压大小，该电压为相电压有效值；Mark3：如果在run界面中勾选Vsrc，则Mark2中填入的电压值将被忽略。仿真电压数值以Mark4中设定的CktVs为准；如果不勾选Vsrc则以Mark2中填入的电压值计算；Mark4：设定转矩扰动的条件，这个方案中设定从开始仿真的0.25s开始增加一个0.5Nm的额外负载转矩，并且这个转矩持续到0.3s消失，持续时间为0.05s。Hz用来设置转矩扰动发生时电机的转速。需要说明的是，在这个位置的Torque是用来设定转矩扰动的数值，当为0时表示只有泵类负载无转矩扰动。具体泵类负载的大小参考图11设置；Mark5Mark6:设定电压相电压有效值为V，初始电机转速为rpm(Hz)，Vs^Er-Angle为30度电角度；这组数值需要使用PWM+FOC+Load或者FOC+Transient的方式预先计算得到，并手动输入。图11风机或泵类负载以及转动惯量设置图11表示风机或泵类负载的设定方法。在design的Mechanical界面中有风扇损耗系数，MarkA所示，用来设定风扇损耗的大小。数值等于功率除以转速的立方。这个系数同样可以设定风机或者泵类负载的大小。图中所示为rpm时输出w。MarkB用于设置惯量。
图12小转矩波动时的电机动态特性图12是在rpmw输出时，如果系统中出现一个0.5Nm转矩扰动持续0.05s过程中电机的动态性能。可以看出在这个转矩扰动作用下，系统的主要参数虽然经历了剧烈的波动。但整个系统仍然可以稳定的自持，并持续输出。
图13是在rpmw输出时，如果系统中出现一个1.5Nm转矩扰动持续0.05s过程中电机的动态性能。可以看出在这个转矩扰动作用下，系统已经无法自持并发生崩溃。
图13较大转矩波动时的电机动态特性以上只是一个简单的案例，通过特定的设置还可以进行一些其他的动态分析。综上所述，V/f驱动下的稳定性分析可以提供一种有效地手段，用于在电机设计阶段评估特定应用和特定控制算法下电机的稳定性问题。
3最后最后，本人的邮箱为linmin
magneforcess.