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导体棒在磁场中，通电后做切割磁感线运动，产生感应电动势，该电动势总要削弱电源电动势的作用，于是我们称之为反电动势。反电动势消耗了电路中的电能，但这并不是一种损耗，二十将电能，转化为其他形式的能。今天我们就以电动机为例，简单探讨一下这个问题。

直流电动机的工作原理可以简化为如图所示的情境，匀强磁场方向竖直向下，磁感应强度大小为B；平行金属轨道MN、PQ，相距为L，固定在水平面内；电阻为R的金属导体棒ab与平行轨道垂放置，且与轨道接触良好；MP间接有直流电源。闭合开关S，金属导体棒向右运动，通过轻绳竖直提升质量为m的物体，重力加速度为g。忽略一切阻力、导轨的电阻和直流电源的内阻。

（1）求物体匀速上升时，通过导体棒ab的电流大小；

（2）导体棒ab水平向右运动的过程中，同时会产生感应电动势，这个感应电动势总要削弱电源电动势的作用，我们称之为反电动势。设导体棒ab向上匀速提升重物的功率为P出，电流克服反电动势做功的功率为P反，请证明：P出=P反；（解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）

（1）物体匀速上升,由平衡条件有mg=BIL

解得

（2）设金属导体棒匀速运动速度大小为v，电流为I，则：

导体棒ab匀速向上提升重物输出的机械功率为P出=mgv

电流克服金属导体棒反电动势做功的功率为P反=IBLv

又mg=BIL

所以P反=P出得证。

通过以上解答可以看出，反电动势的功率与导体棒提升重物功率相等，即电流克服反电动势做的功都转化为机械能。

（1）导体棒切割磁感线产生的反电动势E反=BLv，能否从能量转化与守恒的角度，求出回路中电流的表达式呢？

EIt=ΔE机+I2（R+r）t

ΔE机=F安vt

因为F安=BIL

所以EIt=BILvt+I2（R+r）t

即：

因为E反=BLv

所以

（2）若电路中电源电动势发生变化，最终会影响到重物上升的速度，那么电源电动势变大，重物重新稳定后的上升速度如何变化？它和电源电动势之间是否存在一定的数学关系呢？

设电源电动势为E，物体匀速上升的速度大小为v。

由于反电动势总要削弱电源电动势的作用，有：

金属导体棒匀速运动有

联立解得：

可见，随着电动势的增大，重物上升的速度会增大。同样可以分析出，当回路中总电阻减小时，重物上升的速度也会变大。

直流电动机的基本结构由永磁铁和矩形线圈构成，如图1所示。现将标有“3V，3W”的直流电动机，串联一个滑动变阻器接在电动势为E=4.0V、内阻为r=0.40Ω的电源的两端，如图2所示。已知电动机线圈的电阻R0=0.10Ω，不计其它电阻。

（1）若滑动变阻器接入电路的阻值R1=3.5Ω，且电动机卡住不转，求此时电路中的电流I1。

（2）调节滑动变阻器接入电路的阻值，或电动机工作时的负载发生变化，回路中的电流I及电源的输出功率P随之改变。a．请从理论上推导P与I的关系式，并在图3中定性画出P-I图像；b．求该电源对外电路能够输出的最大功率Pm。（3）调节滑动变阻器接入电路的阻值，使电动机正常工作。现保持滑动变阻器接入电路的阻值不变，增加电动机的负载，电动机将通过转速调节达到新的稳定状态。请分析说明在这个过程中，电路中的电流如何变化。

（1）根据闭合电路欧姆定律有

（2）

a．电源的输出功率P＝IE－I2r，P-I图像如图所示

b．当电路中的电流

电源的输出功率最大，且

（3）电动机的负载增加，达到新的稳定状态后，线圈的转速变慢，线圈因为切割磁感线产生的反电动势E＇变小。根据

可知，电路中的电流变大。

（1）重物上升的速度是线圈切割磁感线的速度吗？如果不是，他们之间应该如何转换？

（2）如何分析负载增加线圈的转速变慢？

审核：张春丽、石亚璞

编辑：王春梅

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